一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).
1.下列说法正确的是 ( )
A.若直线 的斜率相等,则直线 一定平行;
B.若直线 平行,则直线 斜率一定相等;
C.若直线 中,一个斜率不存在,另一斜率存在,则直线 一定相交;
D.若直线 斜率都不存在,则直线 一定平行。
2.直线 在 轴上的截距都是 ,在 轴上的截距都是 ,则 满足 ( )
A.平行 B.重合 C.平行或重合 D.相交或重合
3.经过点 的直线 到A 、B 两点的距离相等,则直线 的方程为 ( )
A. B.
C. 或 D.都不对
4.已知点 ,点 在直线 上,若直线 垂直于直线 ,
则点 的坐标是 ( )
A. B. C. D.
5.点M 与N 关于下列哪种图形对称 ( )
A.直线 B.直线
C.点( ) D.直线
6.设A、B两点是 轴上的点,点 的横坐标为2,且 ,若直线 的方程为
,则 的方程为 ( )
A. B. C. D.
7.若三条直线l1:x-y=0;l2:x+y-2=0; l3:5x-ky-15=0围成一个三角形,则k的取
值范围是 ( )
A.k R且k 5且k 1 B.k R且k 5且k -10
C.k R且k 1且k 0 D.k R且k 5
8.点 到直线 的距离为 ( )
A. B. C. D.
9.若点 到直线 的距离不大于3,则 的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
10.已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,当 + 取
最小值时,这个最小值为 ( )
A.5 B. C.15 D.5+10
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).
11.当 = 时,直线 ,直线 平行.
12.已知△ABC中A ,B ,C ,则△ABC的垂心是 .
13.过点 ,且与原点距离等于 的直线方程为 .
14.直线 关于点 的对称直线的方程是 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)已知点 、 ,点 是 轴上的点,求当 最小时的点
的坐标.
16.(12分)已知直线l1: ,l2: ,在两直线上方有一点P(如图),已知
P到l1,l2的距离分别为 与 ,再过P分别作l1、l2的垂线,垂足为A、B,
求:
(1)P点的坐标;
(2)|AB|的值.
17.(12分)已知:直线l: ,求:点P(4,5)关于直线 的对称点.
18.(12分)正方形中心在C(-1,0),一条边方程为: ,求其余三边直线
方程.
19.(14分)已知两直线 ,求分别满足下列条件的
、 的值.
(1)直线 过点 ,并且直线 与直线 垂直;
(2)直线 与直线 平行,并且坐标原点到 、 的距离相等.
20.(14分)在直角坐标中,设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列,且O、P、Q三点
的坐标分别是O(0,0)、P(1,t)、 Q(1-2t,2+t),其中t∈(0,+∞).
(1)求顶点R的坐标;
(2)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t).
参考答案(八)
一、CDCBA ABDBA
二、11.1;12. ;13. 或 ;14. ;
三、15.略解:点A关于x轴的对称点为A′(-3,-8),
A′B:2x-y-2=0,A′B与x轴交点为 P(1,0)即为所求.
16.略解(利用待定系数发设出P点的坐标即可):⑴点P(0,4);⑵|AB|=
17.解:设P关于 的对称点为 ,直线 的斜率为3
∴直线 的方程为:
即: ,设 与 交于Q点
Q点坐标是 的解,∴Q(1,6)
∵Q是线段 的中点
∴ ∴所求对称点为(-2,7)
18.解:设 为 , 的对边为 , 的两邻边为 ,
设 的方程为: , ∵C点到 的距离等于C点到 的距离;
∴ 的方程为: ,
∵ 的斜率是
又∵ , ∴ 的斜率为3
设 的方程为: ,即:
∵C到 的距离等于C到l的距离. ∴ 或 ,
∴ 的方程为: , 的方程为: .
19.解:(1)
即 ①
又点 在 上, ②
由①②解得:
(2) ∥ 且 的斜率为 . ∴ 的斜率也存在,即 , .
故 和 的方程可分别表示为:
∵原点到 和 的距离相等. ∴ ,解得: 或 .
因此 或 .
20.解:(1)R
(2)矩形OPQR的面积
①当1-2t≥0时,设线段RQ与Y轴交于点M,直线RQ的方程为 ,
得M的坐标为 ,△OMR的面积为
②当1-2t<0时,线段QP与Y轴相交,设交点为N,
直线QP的方程为 ,N的坐标是
综上所述
编辑者:天津家教(天津家教网)