一、 填空题。（每题5分，满分70分）
1、在三棱锥 中，直线 与 的位置关系为_____▲_______.
2、已知正方体 的棱长为 ，则 在其六个面上的射影长的和=__▲_.
3、已知 则 的最大值为_______▲______.
4、已知直线 ，则直线 与 所成角的大小为______▲____.
5、设数列 为正项等比数列，且 ，则其公比 = ▲
6、用半径为 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥的高等于__▲___.
7、若一个 面体中共有 个面是直角三角形，则称这个 面体的“直度”为 .由此可知，四棱锥“直度”的最大值为_________▲_______.
8、已知长方体的侧面积为 ，高为 ，则长方体对角线长的最小值为 _▲
9、有一根长为 ，底面半径为 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则这段铁丝的最短长度为_____▲___ .
10、用棱长为 的四个相同正方体木块拼接成一个大的长方体，则长方体的外接球体积的最大值为_____________.
11、已知正三棱锥 的侧棱长为 ，底面边长为 ，平行四边形 的四个顶点分别在棱 上，则 的最小值为____▲_______.
12、设 是两条不同的直线， 是三个互不相同的平面，给出下列命题：①若 ；② ；
③ ；④ ，
其中正确的命题的序号为____▲_______
13、设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 的值为___▲____.
14、已知三棱台 中，三棱锥 、 的体积分别为2、18，则此三棱台的体积的值等于_____▲_______.
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江苏省淮阴中学 学年度高一下第二次调查测试
数学试卷 命题人 罗会元 审校 薛林生
填空题答案
1． 2． 3．
4． 5． 6．
7． 8． 9．
10． 11． 12．
13． 14．
二、解答题
15、（14分）已知正方体 中， 为 中点， 为 中点. 在棱 上， .
（1）求证： 平面 ；
（2）求四棱锥 的体积.
16、（14分）已知函数 的最大值为 ， ， .
（1）求 的值；（2）解关于 的不等式 .
17、（15分）在三棱柱 中，平面 平面 ， , 为 中点，点 在棱 上，且 .
(1)求证： ；
（2）当 的值等于多少时，就有平面 平面 ？并证明你的结论。
18、（15分）在三棱锥 中， 、 、 都为直角三角形，试指出 的形状，并证明你的结论。
19、（16分）某建筑工地上所用的金属支架由 与 组成，如图所示，根据要求， 至少长 ， 为 中点， 到 的距离比 的长小1 . .已知金属支架的材料每米的价格为10元.
（1）设 ，试用 表示 ；
（2）怎样设计 、 的长，可使建造这个支架的成本最低？
20（16分）已知数列 满足 ， ， .
（1） 填空：当 时， .（填 中一个）
（2） 求证： 与 中一个比 大，另一个比 小，并指出 与 中哪一个更接近于 .
（3） 若数列 的前 项和为 ，求证： .
参考答案及评分标准
一、 填空题
1. 异面直线 2. 3. 1
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12. ②③
13. 425 14. 26
二．解答题
15.解:⑴连AC交EF于G，连PG..................................................................................2’
...............................................................................................5’
又 ..........................................................7’
⑵ .........................................................................10’
PC是四棱锥P-EFDB的高 h=PC=3.....................................................12’
............................................................................................14
20．解：（1）xn>1(n≥2)……………………………………………...……..…….2’
（2）∵an+1=bn+1+4bn，bn+1=an+bn
∴ ，
即xn+1=1+ ………………………………………….……..6’
(由x1= =1，知x2>1,x3>1,…,xn>1)
xn+1 = ，
所以xn+1与xn中一个比 大，一个比 小
又∵
∴xn+1更接近 …………………………………………..……..12’
（3）由（2）知
∴Sn<
= < …………….16’
编辑者：天津家教（天津家教网)
