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天津家教:高一数学实理科实验班入学测试


来源:天津家教老师 日期:2018/6/29
一、 填空题(本大题满分80分,每小题8分)
1、 设x为满足x2002+20022001=x2001+20022002 的整数,则x=         
2、 设m= ,则m的末两位数字为        
3、 关于x、y的方程组 恰有一组实数解,则实数a的值为          
4、 设f(x)为一次函数,满足:f(0)= -1,f(f(0))= -2,则f(2002)的值为         
5、 依法纳税是每个公民的义务,依我国税法规定:月收入超过800元的部分需要交税(800元以内不交税),且根据超过部分的多少按不同的税率交税。不超过500元部分税率为5%;超过500元至2000元部分税率为10%;…某职员在2002年3月的应交税款为105元,则该职员在该月的税后收入为       元。
6、 设n为正整数,且n3+2n2是一个奇数的平方,则满足条件的n中,最小的两个数之和为           
7、 如图所示,一个半径为 的圆过一个半径为2的圆的圆心,则图中阴影部分的面积为          
8、 如图所示,四边形ABCD是某个圆的圆外切四边形,已知∠A=∠B=120°,∠D=90°,且BC=1,则AD的长为         
9、 设n为不小于2的正整数,记n的所有正约数(包括1和n)的乘积为P(n),已知P(n)=n12,则n的最小值为          
10、 已知从1,2,…,9中可以取出m个数,使得这m个数中任意两个数之和不相等,则m的最大值为         
 
二、解答题(本大题满分70分,共4个小题) 
11、 (本题14分)已知关于x,y的方程组 恰有两组解,求实数a的取值范围。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12、 (本题16分)在△ABC中,∠A=120°,K、L分别是AB、AC上的点,向△ABC的形外作正三角形BKP和CLQ。证明: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13、 (本题20分)问:在8×8的国际象棋盘上最多可以放多少个“+”字形(其中每个“+”字形占据棋盘的5个小方格),使得任意两个“+”字形不重叠,且每个“+”字形都不超出棋盘的边界?证明你的结论。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14、 (本题20分)求所有的二次函数f(x)=x2-ax+b,这里a、b为整数,且存在三个取自1,2,…,9的不同整数m、n、p,使得 
 
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