一、选择题
1.sin480等于
A. B. C. D.
2.已知 , ,则tan(-)的值为
A. B. C. D.
3.已知三点A(1,1)、B(-1,0)、C(3,-1),则确 等于
A.-2 B.-6 C.2 D.3
4.设x∈z,则f(x)=cos 的值域是
A.{-1, } B.{-1, , ,1} C.{-1, ,0, ,1} D.{ ,1}
5. 要得到函数y=cos2x的图象,只需将y=cos(2x+ )的图象
A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度
6.已知| |=3,| |=4,( + )( +3 )=33,则 与 的夹角为
A.30 B.60 C.120 D.150
7.已知tan= ,tan(-)= ,那么tan(2-)的值是
A. B. C. D.
8.若0≤<2且满足不等式 ,那么角的取值范围是
A. B. C. D.
9.若 ,则cos+sin的值为
A. B. C. D.
10.设函数f(x)=sin(2x- ),xR,则f(x)是
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数
11. =(cos2x,sinx), =(1,2sinx-1),x ,若 = ,则tan(x+ )等于
A. B. C. D.
12.在边长为 的正三角形ABC中,设 , ,
,则 等于( )
A.0 B.1 C.3 D.-3
二、填空题
13.若三点A(-1,1)、B(2,-4)、C(x,-9)共线.则x的值为________。
14.已知向量 与 的夹角为120,且| |=| |=4,那么| -3 |等于__________。
15.已知向量 、 均为单位向量,且 .若(2 +3 )(k -4 ),则k的值为_____.
16.已知函数f(x)=cos +sin (xR),给出以下命题:
①函数f(x)的最大值是2;②周期是 ;③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是 ; ④对任意xR,均有f(5-x)=f(x)成立;⑤点( )是函数f(x)图象的一个对称中心.
其中正确命题的序号是______
三、解答题
17.已知0<<,tan=-2.
(1)求sin(+ )的值;
(2)求 的值;
(3)2sin2-sincos+cos2
18.已知A、B、C是△ABC的内角,向量 且 。
(1)求角A的大小;(2)若 ,求tanC 。
19.设 , 分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单位向量,若在同一直线上有三点A、B、C,且 , , , ,求实数m,n的值。
20.已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x.
(1)在给定的坐标系(如图)中,作出函数f(x)在区间[o,]上的图象;
(2)求函数f(x)在区间[ ,0]上的最大值和最小值.
21.已知函数f(x)=sin(2x+ )+sin(2x- )+2cos2x(xR).
(1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合;
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)求使f(x)≥2的x的取值范围.
22.已知函数 ( ).
(1)当 时,写出由 的图象向右平移 个单位长度得到的图象所对应的
函数解析式;
(2)若 图象过 点,且在区间 上是增函数,求 的值.
高一必修4综合测试题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B A B B C B C C B C D
13.5 14. 15.6 16. ③⑤
17解:因为0<<,tan=-2,所以sin= ,cos=
(1)sin(+ )=sincos +cossin = +( ) =
(2)原式= =
(3)原式=
=
18.解:(1)因为 且
所以-cosA+ sinA=1,即 sinA-cosA=1所以2sin(A- )=1,sin(A- )=
因为A(0,),所以A- (- , ),所以A- = ,故A=
(2)
cosB+sinB=-3cosB+3sinB4cosB=2sinBtanB=2
tanC=tan(-(A+B))=-tan(A+B)
= =
19.解:因为A,B,C三点在同一直线上,所以 ,
而
所以 =
所以 ,消去得,(n+2)(m+1)=7m-7 (1)又因为 ,所以( )( )=0,即
因为 , 分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单位向量,所以| |=| |=1, =0,
所以 -2n+m=0
(2)解(1)(2)得 或
20解:f(x)=cos2x-sin2x= cos(2x+ )
(1)因为x[0,],所以2x+ [ , ]
2x+
2
x 0
f(x) 1 0
0
1
(2)法一:在上图中作出[ ,0]的图象,依图象可知,f(x)的最小值为-1,最大值为 .
法二:因为x[ ,0],所以2x+ [ , ],当2x+ = 时f(x)取最小值-1,当2x+ =0时f(x)取最大值
21.解:f(x)=sin2xcos +cos2xsin +sin2xcos -cos2xsin +1+cos2x=2sin2xcos +cos2x+1= sin2x+cos2x+1=2sin(2x+ )+1
(1)f(x)取得最大值3,此时2x+ = +2k,即x= +k,kZ
故x的取值集合为{x|x= +k,kZ}
(2)由2x+ [ +2k, +2k],(kZ)得,x[ +k, +k],(kZ)
故函数f(x)的单调递增区间为[ +k, +k],(kZ)
(3)f(x) ≥22sin(2x+ )+1≥2sin(2x+ )≥ +2k2x+ +2k kx +k,(kZ)
故f(x) ≥2的x的取值范围是[k, +k],(kZ)
22.解:(1)由已知,所求函数解析式为 .
(2)由 的图象过 点,得 ,所以 , .
即 , .又 ,所以 .
当 时, , ,其周期为 ,
此时 在 上是增函数;
当 ≥ 时, ≥ , 的周期为 ≤ ,
此时 在 上不是增函数.所以, .
方法2:
当 为增函数时,
因为 在 上是增函数. 所以 , 又因为 所以
由 的图象过 点,得 ,所以 , . 即 ,
所以
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