一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).
1.下列四种说法正确的一个是 ( )
A. 表示的是含有 的代数式 B.函数的值域也就是其定义中的数集B
C.函数是一种特殊的映射 D.映射是一种特殊的函数
2.已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b),且f(2)= , 那么 等于 ( )
A. B. C. D.
3.下列各组函数中,表示同一函数的是 ( )
A. B.
C . D.
4.已知函数 的定义域为 ( )
A. B.
C . D.
5.设 ,则 ( )
A. B.0 C. D.
6.下列图中,画在同一坐标系中,函数 与 函数的图象只可能是 ( )
7.设函数 ,则 的表达式为 ( )
A. B. C. D.
8.已知二次函数 ,若 ,则 的值为 ( )
A.正数 B.负数 C.0 D.符号与a有关
9.已知在 克 的盐水中,加入 克 的盐水,浓度变为 ,将y表示成x的函数关系式 ( )
A. B. C. D.
10.已知 的定义域为 ,则 的定义域为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).
11.已知 ,则 = .
12.若记号“*”表示的是 ,则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a,b,c”成立一个恒等式 .
13.集合A 中含有2个元素,集合A到集合A可构成 个不同的映射.
14.从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,再用水加满. 这样继续下去,建立所倒次数 和酒精残留量 之间的函数关系式 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)①.求函数 的定义域;
②求函数 的值域;
③求函数 的值域.
16.(12分)在同一坐标系中绘制函数 , 得图象.
17.(12分)已知函数 ,其中 ,求函数解析式.
18.(12分)设 是抛物线,并且当点 在抛物线图象上时,点 在函数 的图象上,求 的解析式.
19.(14分)动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A;设 表示P点的行程, 表示PA的长,求 关于 的函数解析式.
20.(14分)
已知函数 , 同时满足: ; , , ,求 的值.
参考答案(3)
一、CBCDA BCABC
二、11.-1; 12. ; 13.4; 14. ;
三、15. 解:①.因为 的函数值一定大于0,且 无论取什么数三次方根一定有意义,故其值域为R;
②.令 , , ,原式等于 ,故 。
③.把原式化为以 为未知数的方程 ,
当 时, ,得 ;
当 时,方程无解;所以函数的值域为 .
16.题示:对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标,开口方向,与坐标轴交点坐标可得;第二个函数的图象,一种方法是将其化归成分段函数处理,另一种方法是该函数图象关于 轴对称,先画好 轴右边的图象.
17.题示:分别取 和 ,可得
,联立求解可得结果.
18.解:令 ,也即 .同时
= = .
通过比较对应系数相等,可得 ,也即 , 。
19.解:显然当P在AB上时,PA= ;当P在BC上时,PA= ;当P在CD上时,
PA= ;当P在DA上时,PA= ,再写成分段函数的形式.
20.解:令 得: . 再令 ,即得 . 若 ,令 时,得 不合题意,故 ; ,即 ,所以 ;那么 , .
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